Kodėl vaikai nemėgsta matematikos?

Šis skaitytojo klausimas buvo skirtas rašytojai ir dramaturgei Merilin vas Sevant (Marilyn vos Savant), kurios IQ yra įrašytas į Gineso rekordų knygą kaip aukščiausias žmonijos istorijoje.

Rašytoja atsakė: "Jus kankina įprasti nerimo priepuoliai. Kai nerimo priepuolį sukelia konkreti priežastis (šiuo atveju, matematikos uždavinys), toks reiškinys vadinamas fobija. Galbūt jus išgąsdino matematinė lygtis penktoje klasėje? Juokauju! Tačiau ir išgąstis penktoje klasėje yra tiesiogiai susijęs su jūsų situacija. Fobijos yra įgyjamos, o nerimas dėl matematikos yra pernelyg dažnai pasitaikantis reiškinys, kad negalėtume jo susieti su mokykline patirtimi.

Manau, kad kai esame maži, mokytis matematikos gali būti lengviau nei mokytis skaityti. Juk tai nesudėtinga logika ir su skaičiais susijęs samprotavimas, tuo tarpu skaitymas yra visos kalbos vizualinės kodų sistemos mintinas mokėjimas. Tačiau mes nuo pat pradžių susikoncentruojame į skaitymą, nes jis visiems daug svarbesnis. Taip ribojame ankstyvą vaikų susipažinimą su matematika - skaičiavimą, dažniausiai mokindami vaikus tik sudėti ir atimti, ir tai tik su pačiais mažiausiais skaičiais.

Taigi su matematika susipažįstame per vėlai, o susipažinę iškart imame jos mokytis per greitai ir per daug.

Pradinėje mokykloje vaikai mokomi atlikti veiksmus, o ne suprasti idėjas ir koncepcijas.

Gimnazijoje skaitymo įgūdžiai mums reikalingi tik turiniui detalizuoti, plėsti ir tekstui suvokti, o matematika vis sunkėja ir sunkėja. Nieko nuostabaus, kad jaučiant tokį spaudimą jauniems žmonėms atsiranda matematikos baimė.

Matematika mūsų neapšviečia taip, kaip literatūra, socialiniai mokslai ar menas. Tačiau tai yra ypač vertingas įrankis, kurio dauguma mūsų, deja, dažnai nenaudoja.

Aš siūlyčiau pradėti mokyti vaikus matematikos anksčiau ir anksčiau nustoti jos mokyti - išskyrus tose srityse, kuriose ji akivaizdžiai reikalinga, pvz., inžinerija, kompiuterių mokslas ir gamtos mokslai (biologija, chemija, fizika ir kt.)." *

Kas taip baugina?

"Gauti blogą pažymį iš matematikos - tai reiškia pripažinti savo nesugebėjimą logiškai mąstyti, todėl nesėkmės baimė per matematikos pamokas kur kas didesnė nei kitose pamokose. O nesėkmės baimė visada trukdo mokytis", - į aktualų klausimą, kodėl tiek daug vaikų nemėgsta matematikos, atsakymo ieško ir Bostono koledžo (Boston College) psichologijos profesorius Piteris Grėjus (Peter Gray)**.

Žmogaus evoliucijos psichologiją tyrinėjančio amerikiečių mokslininko, rašančio knygas bei straipsnius apie psichologiją bei švietimą, mintys aktualios ir mums: tarp jo nagrinėtų situacijų ir mūsų realijų būtų sunku atrasti daug skirtumų... Mūsų pedagogai taip pat diskutuoja apie geriausias matematikos dėstymo metodikas, mokslininkai vis kuria naujus ugdymo planus, tačiau metai iš metų universalaus recepto niekas neranda...

P. Grėjus įvardija, ką matematika turi tokio, kas daugelį baugina: tai griežtas visų atsakymų skirstymas į teisingus ir neteisingus. Be to, daugelis žmonių mano, kad pažymys iš matematikos parodo asmens intelekto laipsnį.

Profesoriaus manymu, matematikai suteikiama tiek daug reikšmės stojant į aukštąsias mokyklas todėl, kad žmonės pažymius iš matematikos laiko bendru mąstymo gebėjimų rodikliu. "Tačiau jie klysta", - prieštarauja jis. Problemos, su kuriomis mes susiduriame gyvenime, neturi aiškių teisingų ir neteisingų atsakymų, kuriuos galėtume išreikšti formulėmis.

"Žmogaus proto bei mąstymo galimybės pasireiškia išmintimi, o ne matematika. Išmintis yra gebėjimas atsižvelgti į kitų žmonių vertybes, polinkius ir įsitikinimus, kitų žmonių pažinimas, bendrosios žinios apie pasaulį, - viskas, kas įgalina atrasti veiksmingą problemų, su kuriomis susiduriame mes ir mūsų aplinka, sprendimą. Matematikos tikslai kiti. Jie taip pat turi tam tikrą vertę šiuolaikiniame pasaulyje, tačiau jie nėra proto rodiklis. Žmonės buvo protingi dar iki tol, kai sugalvojo matematiką. Kai kurie iš protingiausių žmonių, kuriuos aš pažįstu (ir netgi kai kurie iš geriausių mokslininkų, kuriuos aš pažįstu), ne per geriausiai moka matematiką", - straipsnyje**, išspausdintame "Psychology Today", rašo P. Grėjus.

Nustūmus matematiką nuo pjedestalo, kitas žingsnis, norint sėkmingai jos mokytis, anot autoriaus, yra suvokti, kad tai nėra taip sunku.

Matematika - tai natūralu

"Matematikoje nėra nieko nenatūralaus. Jai mokytis nereikia jokių ypatingų gamtos duotų talentų, pakanka paprasto žmogiško proto. Nereikia tų ilgų mokymosi valandų, kurias mes primetame mokiniams", - sako P. Grėjus. Anot jo, tos ilgos priverstinio mokymosi valandos, kurios skirtos tik pažymiui, o ne malonumui ar bent jau praktinei naudai, ir yra priežastis, kad matematika atrodo tokia sunki ir baisi.

NATŪRALU. Keturmečiai turi nepaprastą gebėjimą perkelti juos supančią aplinką į žaidimų sferą. Jie žaidžia su žodžiais - ir tampa poetais, jie žaidžia su skaičiais - ir tampa matematikais. FOTOLIA nuotr.

Kai P. Grėjus savo tinklaraštyje skaitytojų paprašė atsiųsti savarankiško matematikos mokymosi "sėkmės istorijų", tokia patirtimi pasidalijo per 60 tėvų. Jis šias istorijas suklasifikavo į 4 kategorijas pagal pagrindinį motyvą ir jas pavadino taip:

1. žaidybinė matematika,

2. instrumentinė matematika (naudojama kasdienėms praktinėms problemoms spręsti),

3. didaktinė matematika (pagal mokyklines programas ir planus),

4. matematika, skirta išlaikyti egzaminus į aukštąsias mokyklas.

Žaidybinę matematiką P. Grėjus vadina "grynąja matematika": "Ja užsiima tikri matematikai ir keturmečiai vaikai."

Žaidybinė matematika iš skaičių daro tai, ką iš iš žodžių daro poezija. Arba tai, ką muzika daro iš garsų. Arba ką dailė daro iš regimojo suvokimo. "Turiu galvoje ne tą matematiką, kuri pritaikoma žaidimui, o tą, kuri pati yra žaidimas. Jos tikslas vienas: malonumas ir grožis. Žaidybinė matematika atskleidžia arba kuria skaičių dėsningumus - lygiai taip pat, kaip poezija atskleidžia arba sukuria žodžių dėsnius, muzika - garsų, dailė - vaizdinių."

Keturmečiai, pasak psichologo, turi nepaprastą gebėjimą perkelti juos supančią aplinką į žaidimų sferą. Jie žaidžia su žodžiais - ir tampa poetais. Jie žaidžia su garsais - ir tampa muzikais. Jie žaidžia su pieštukais, spalvomis, plastilinu - ir tampa dailininkais. Ir lygiai taip pat jie žaidžia su skaičiais - ir tampa matematikais.

Kas vaikams nutinka vėliau?

Matematika migdo

Matematikos mokymas pradinėje mokykloje staiga užmigdo vaikų mąstymą.

Tokį pareiškimą dar 20 a. pradžioje padarė amerikiečių švietimo reformatorius Luisas Polis Benezetas (Louis Paul Benezet (1876-1961), Mančesterio valstijos mokyklų inspektorius. Jis buvo įsitikinęs, kad iki septintos klasės vaikų nereikia apskritai mokyti aritmetikos, kad vėliau jie to išmoks dėdami mažiau pastangų ir geriau suvokdami, ko mokomi. Savo įžvalgą Benezetas įrodė eksperimentu.

Kai kurių mokyklų vadovų ir mokytojų jis paprašė nemokyti vaikų aritmetikos iki šeštos klasės. Savo eksperimentui Benezetas pasirinko skurdžiausius Mančesterio rajonus, kadangi suprato, jog turtingųjų rajonuose gyvenantys tėvai tokiam eksperimentui priešinsis.

BAIMĖ. Daugelį vaikų baugina griežtas visų atsakymų skirstymas į teisingus ir neteisingus bei manymas, jog neteisingas atsakymas rodo žemą intelektą.
FOTOLIA nuotr.

Mokytojų Benezetas paprašė vietoje aritmetikos vaikus mokyti "deklamacijos" - sklandaus minčių dėstymo. Pagal jo planą, vaikams buvo siūloma bendrauti tarpusavyje juos dominančiomis temomis: pasakoti apie savo patirtį, aptarti žiūrėtus filmus ir t. t. Benezeto įsitikinimu, tai ugdo vaikų gebėjimą logiškai samprotauti.

Be to, eksperimentatorius paprašė mokyti vaikus matuoti bei skaičiuoti pratiškai ir visa tai pritaikyti realiame jų gyvenime.

Kad pamatuotų eksperimento naudą, Benezetas keletą kartų pasikvietė aspirantą iš Bostono universiteto testuoti šeštosios klasės mokinius.

Rezultatai buvo stulbinami: eksperimentinių klasių mokiniai, kuriems nebuvo dėstoma aritmetika, kur kas geriau už kitus atliko tekstines užduotis, kurias buvo galima išspręsti tik naudojantis loginiu mąstymu ir bendru supratimu apie skaičius bei matavimus.

Suprantama, mokslo metų pradžioje eksperimentinių klasių mokiniai blogiau sprendė mokyklines aritmetikos užduotis, suformuluotas įprastu stiliumi, kurioms išspręsti reikėjo tik pritaikyti iškaltą algoritmą.

Tačiau mokslo metų pabaigoje šie vaikai visiškai pasivijo įprastų klasių mokinius. Be to, jie kaip ir anksčiau aplenkė juos spręsdami tekstinius uždavinius.

Taigi Benezetas įrodė, kad vaikai, kurie matematikos buvo mokomi tik vienerius metus (šeštoje klasėje), skaičiavimus atliko ne prasčiau už bendraamžius, kurie mokėsi pagal įprastą programą. Be to, jie buvo pranašesni spręsdami tekstines užduotis.

Benezetas apibendrina: jeigu vaikai nemato skaičių ir aritmetikos ryšio su realybe, jie nesupranta, ką būtent darė atlikdami užduotį. Todėl matematika kelia jiems nuobodulį ir žlugdo jų sugebėjimus mąstyti. Jie tiesiog išmoksta užduotis atlikti taip, kaip jiems liepta.

Atpratina vaikus mąstyti

Pradinių klasių mokytojai moko vaikus daugybos, tačiau patys nežino, kaip ją pritaikyti apskaičiuojant trikampio plotą.

Tokį faktą spaudoje paskelbė matematikos profesorė Patricija Klark Kenšaft (Patricia Clark Kenschaft), valstybinio Montklero universiteto (JAV) dėstytoja, pabendravusi su pradinukų mokytojais. Iš jų ji išgirdo argumentą, esą "mokiniai to mokysis vėliau". Pasak matematikės, tai rodo, kad jie nesupranta, kam apskritai reikalinga daugyba.

"Matematika gąsdina mokytojus, kurie ir patys yra mokyklinės sistemos produktai. Tos sistemos, kuri puikiai vykdo pagrindinę užduotį: įskiepyti baimę ir pasidygėjimą matematika", - komentuoja P. K. Kenšaft tyrimą P. Grėjus.

Anot jo, nepaisant vadovėlių ir metodinių planų įvairovės, mokytojai vis tiek dėsto matematiką mechaniškai ir tikisi, kad joks mokinys jų neklausinės: "O kodėl reikia daryti būtent taip?" arba "O kas iš to?"

"Mokiniai, pastebėję tai mokytojo akyse, greitai atpranta ne tik klausti, bet ir sugalvoti klausimus. Jie įpranta tyliai nemąstyti", - reziumuoja profesorius P. Grėjus ***.

Ko nesuprato - iškals namuose

Ekskursiją po vaikų psichologijos labirintus vertėtų susieti su mūsų švietimo realijomis.

Lietuvos Nacionalinė mokyklų vertinimo agentūra (NMVA) neseniai atliko mokyklų išorės auditą (stebėta tūkstančiai pamokų šimtuose mokyklų) ir padarė išvadą, kad dalis pamokai suplanuoto mokymo turinio virsta namų darbais ****.

Iš 100 atvejų užduotų namų darbų prie jų kitą pamoką grįžtama tik 50 atvejų, iš šių 25 atvejai tėra kiekybinė peržiūra (padarė/nepadarė) ir tik 25 atvejais vyksta ir kokybinis darbų nagrinėjimas, t. y. jei mokinys suklupo, padarė klaidą, jis nepaliekamas su ja.

NMVA taip pat pat išskyrė bendras pamokų vedimo tendencijas:

1. Pamokose daugiau vyrauja klasikinio ugdymo paradigma, kai mokytojai poveikio metodu (pasakodami) stengiasi išmokyti mokinius gerai atkartoti žinias.

2. Demonstruojamas didesnis rūpinimasis platesne mokymo turinio aprėptimi; ką iš to plataus turinio mokinys pasiima - rūpinamasi mažiau.

3. suplanuojama įveikti labai daug mokymo turinio, bet pamoka - tik 45 min. Nespėjus išdėstyti suplanuoto mokymo turinio, aukojamas vertinimas, apibendrinimas, pasiekimų aptarimas. Kitaip sakant, pamoka neužbaigiama, o dalis pamokai suplanuoto mokymo turinio virsta namų darbais.

KOMENTARAS

Nemėgstu to, ko nesuprantu

Joana Noreikaitė, ekonomikos studentė

Didžiausios problemos dėl matematikos buvo 5-8 klasėje - tada jos negalėjau pakęsti, nes dėl daugybės spragų, atsineštų iš pradinių klasių, daug ko nesupratau. Visi mokslai ėjosi puikiai, išskyrus matematiką. Ėmiau galvoti, kad paprasčiausiai nesu jai gabi. Tačiau kai užsispyrusi pakeičiau šį požiūrį ir su puikia matematikos mokytoja laisvalaikiu "užsikaišiojau" spragas, dešimtos klasės pabaigoje padariau didžiulį šuolį. Dvyliktoje klasėje matematiką tiesiog įsimylėjau ir tapau viena iš geriausiai ją kremtančių klasėje. Šiuo metu matematika yra didelė ir pati mėgstamiausia mano būsimos profesijos dalis. Apibendrindama galiu pasakyti, kad nemeilė matematikai atsiranda tada, kai jos nesupranti ir lieki vienas, ir dar iš įsitikinimo, kad negali jos suprasti."

INFORMACIJA

Merilin vas Sevant

Tiksliai įvardyti M. Sevant IQ sunku, nes mokslas tokio intelekto pavyzdžių žino mažai. Skirtingi testai rodo skirtingus rezultatus: 167, 186, 218, 228, 230. Rašytoja sako, jog pirmąjį savo intelekto testą laikė būdama 10 metų. Tada jos rezultatas buvo 228.
Nors M. Sevant IQ yra pats aukščiausias iš registruotų pasaulyje, tvirtinti, kad ji yra protingiausias žmogus pasaulyje, niekas nesiima, nes iš tiesų nėra būdo nustatyti, kiek protingas yra žmogus.
Pati Sevant teigia, kad intelektas apima tiek daug komponentų, kad pastangos tiksliai jį išmatuoti - beprasmiškos.

Šaltiniai: * matthewmadduxeducation.com ** Peter Gray, Ph.D. "Kids Learn Math Easily When They Control Their Own Learning". *** Peter Gray, Ph.D. "When Less Is More: The Case for Teaching Less Math in School". **** Savaitraštis "Dialogas". "Ką mokyklose įžiūrėjo išorės auditas?"